同角的基本关系

上周我们在学习三角函数的概念时，利用了单位圆，由此，我们可以发现，在单位圆中，对于同一个角，三个三角函数存在着某些联系，这些联系我们就称为同角三角函数的基本关系。

这些基本关系有哪些呢？

首先，在单位圆中，我们可以发现对于同一个角a的终边能得到x^2+y^2=1，转换成三角函数就是(sin a)^2+(cos a)^2=1；

其次，我们根据正切函数的定义可知y/x=tan a (x≠0)，转换成三角函数就是(sin a)/(cos a)=tan a，其中a≠（π/2)+kπ，k∈Z；

因此，我们可以总结为同一个角的正弦和余弦的平方和等于1，正弦与余弦的商为该角的正切。

诱导公式

根据三角函数的定义，我们可以得到终边相同的角的同一个三角函数的值是相等的，也就是：（公式一）

sin(a+2πk)=sin a,

cos(a+2πk)=cos a,

tan(a+2πk)=tan a,

其中k∈Z；

根据单位圆关于原点的对称性，我们可以得到：（公式二）

sin(a+π)=-sin a,

cos(a+π)=-cos a,

tan(a+π)=tan a；

根据单位圆关于x轴的对称性，我们可以得到：（公式三）

sin(-a)=-sin a,

cos(-a)=cos a,

tan(-a)=-tan a；

根据单位圆关于y轴的对称性，我们可以得到：（公式四）

sin(π-a)=sin a,

cos(π-a)=-cos a,

tan(π-a)=-tan a；

在单位圆中做y=x，并找到关于y=x的对称性，我们可以得到：（公式五）

sin(π/2-a)=cos a,

cos(π/2-a)=sin a；

类似的，我们可以得到公式六：

sin(π/2+a)=cos a,

cos(π/2+a)=-sin a；

以上公式一到公式六为诱导公式，其中通过公式一至公式四，我们可以得到任意角度的三角函数值，通过公式五和公式六可以实现正弦函数和余弦函数的相互转化。

今天，我们学习了同角三角函数的基本关系，以及三角函数的六个诱导公式，希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦！